算術平均と幾何平均と中央値(メディアン):「意味?」-ISO用語ミニ辞典
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算術平均と幾何平均と中央値(メディアン)

算術平均(arithmetic mean)と幾何平均(geometric mean)

算術平均は、データの総和をデータの個数で割ったものとして定義されます。

母平均を表すときには、期待値とも言います。

また母集団からランダムにサンプリングされた標本の平均値は、母平均の不偏推定量になります。

arithmeticmean.gif

一方、

geometricmean.gif

このとき以下の不等式が成り立つ。

meanquation.gif

またデータの代表値としては、中央値メディアン)も用いられる。

中央値は、データを大きさの順に並べたときに、データ数が奇数の場合には、ちょうどその中央にあたる一つの値、またはデータ数が偶数の場合には、中央の二つの値の算術平均中央値メディアン)になる。

また等間隔幅でクラス分けされたデータの場合にには、ヒストグラムの面積を二分するような点として中央値メディアン)を定義する。

中央値は、

median.gif

中央値を用いることの利点は、以下のような点です。

  • 外れ値の影響を受けない
  • 常に唯一の中央値が存在
  • 複雑な計算が不要

但し、欠点としては

  • 大量のデータを取り扱うときに手間
  • 全てのデータを用いた代表値でない

中央値メディアン)については、

median2.gif

を最小にする値としての特長をもつ。


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