算術平均と幾何平均と中央値(メディアン)
算術平均(arithmetic mean)と幾何平均(geometric mean)
算術平均は、データの総和をデータの個数で割ったものとして定義されます。
母平均を表すときには、期待値とも言います。
また母集団からランダムにサンプリングされた標本の平均値は、母平均の不偏推定量になります。
一方、
このとき以下の不等式が成り立つ。
またデータの代表値としては、中央値(メディアン)も用いられる。
中央値は、データを大きさの順に並べたときに、データ数が奇数の場合には、ちょうどその中央にあたる一つの値、またはデータ数が偶数の場合には、中央の二つの値の算術平均が中央値(メディアン)になる。
また等間隔幅でクラス分けされたデータの場合にには、ヒストグラムの面積を二分するような点として中央値(メディアン)を定義する。
中央値は、
中央値を用いることの利点は、以下のような点です。
- 外れ値の影響を受けない
- 常に唯一の中央値が存在
- 複雑な計算が不要
但し、欠点としては
- 大量のデータを取り扱うときに手間
- 全てのデータを用いた代表値でない
を最小にする値としての特長をもつ。
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