標準偏差
標準偏差（standard deviation）とは、分散の正の平方根として定義されます。
品質管理からするとサンプルが分布しているバラツキの目安ということになります。
上の図で分布Ａと分布Ｂは、Ａが鋭く尖った形の分布であるのに対してＢは、より広がった分布の形をしています。
分布Ａが分布Ｂよりもバラツキが小さくなっています。
データの分布には、中心（平均値）とバラツキがありますが、このデータのバラツキを示すのが標準偏差になります。
イメージからすると標準偏差は、各データの中心からの距離の平均のようなものになります。
上記の図は、確率密度関数が-∞＜x＜∞において、以下の関数で与えられる連続の変数の分布について母平均値μ＝0で、母標準偏差値σが1と2の場合について計算したものです。
ただし、f(x)は確立密度関数、πは円周率、eは自然対数の底、μが母平均値、σが母標準偏差になります。
サンプルの標準偏差は、以下の式で求めます。
こちらは、ｎ個の製品が抜き取られたものと製品の分散についての偏りのない分散になるので、不偏分散とも呼びます。
またS/nを分散と呼んで解説してある本もありますが、こちらは試料分散になります。
標準偏差は、上記のように不偏分散を算出し、それを平方根に開いて求めることになります。
分散は、以下のようにして計算します。
すなわち平方和を求めて、そこから修正項を引いて算出します。
データの分布が正規分布に十分近い場合には、平均値の両側にそれぞれ標準偏差の3倍の値（±3σ）をとるとこの区間に大部分の値が入ることになります。
また正規分布に従うデータは、以下のような数学的な性質を持っています。
3σはずれとなるのは、3/1,000ということになります。
よく嘘つきのことをあいつの話は、千三だといいます。
千に三つしか正しいことを言わないということですがこの3σがそれになります。
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